Faberlic-partner.ru

Faberlic-partner.ru - фатоватый ресурс

Метки: Параллелограмм не являющийся прямоугольником, параллелограмм развития памяти по леонтьеву, параллелограмм все стороны которого равны, параллелограмм определение свойства, любой параллелограмм можно вписать в окружность.

Параллелограмм

Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Содержание

Свойства

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.
    .
  • Противоположные углы параллелограмма равны.
  • Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
    .
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
  • Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.
  • Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
  • Сумма всех углов равна 360°.
  • Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:

пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, и  — длины диагоналей; тогда

  • Аффинное преобразование всегда переводит параллелограмм в параллелограмм. Для любого параллелограмма существует аффинное преобразование, которое отображает его в квадрат.

Признаки параллелограмма

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

  1. Противоположные стороны попарно равны: .
  2. Противоположные углы попарно равны: .
  3. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: .
  4. Сумма соседних углов равна 180 градусов: .
  5. Противоположные стороны равны и параллельны: .
  6. Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.
  7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма:

Площадь параллелограмма

, где a — сторона, h — высота проведенная к этой стороне.
, где a и b — стороны, а  — угол между сторонами a и b.
.
, где p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности

См. также

Tags: Параллелограмм не являющийся прямоугольником, параллелограмм развития памяти по леонтьеву, параллелограмм все стороны которого равны, параллелограмм определение свойства, любой параллелограмм можно вписать в окружность.