Faberlic-partner.ru

Faberlic-partner.ru - фатоватый ресурс

Метки: Отношение эквивалентности на формулах языка предикатов, отношение эквивалентности в начальной школе, какое отношение называется отношением эквивалентности, отношение эквивалентности равно на множестве дробей.

Отношение эквивалентности () на множестве  — это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия:

  1. Рефлексивность: для любого в ,
  2. Симметричность: если , то ,
  3. Транзитивность: если и , то .

Запись вида «» читается как « эквивалентно ».

Содержание

Связанные определения

  • Классом эквивалентности элемента называется подмножество элементов, эквивалентных . Из вышеприведённого определения немедленно следует, что, если , то .

Множество всех классов эквивалентности обозначается .

  • Для класса эквивалентности элемента используются следующие обозначения: , , .
  • Множество классов эквивалентности по отношению является разбиением множества.

Примеры отношений эквивалентности

Факторизация отображений

Множество классов эквивалентности, отвечающее отношению эквивалентности , обозначается символом и называется фактор-множеством относительно . При этом сюръективное отображение

называется естественным отображением (или канонической проекцией) на фактор-множество .

Пусть ,  — множества,  — отображение, тогда бинарное отношение определённое правилом

является отношением эквивалентности на . При этом отображение индуцирует отображение , определяемое правилом

или, что то же самое,

.

При этом получается факторизация отображения на сюръективное отображение и инъективное отображение .

Литература

  • А. И. Кострикин, Введение в алгебру. М.: Наука, 1977, 47—51.
  • А. И. Мальцев, Алгебраические системы, М.: Наука, 1970, 23—30.
  • В. В. Иванов, Математический анализ. НГУ, 2009.

См. также

Tags: Отношение эквивалентности на формулах языка предикатов, отношение эквивалентности в начальной школе, какое отношение называется отношением эквивалентности, отношение эквивалентности равно на множестве дробей.