Faberlic-partner.ru

Faberlic-partner.ru - фатоватый ресурс

Метки: Взаимно простые числа алгоритм, взаимно простые числа между 70.

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).

Наглядное представление: если на плоскости построить «лес», установив на точки с целыми координатами «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.

Содержание

Обозначения

Для указания взаимной простоты чисел и используется обозначение[1]:

Подобно тому, как перпендикулярные прямые не имеют общего направления, так и перпендикулярные числа не имеют общих сомножителей.[1]

Однако не все математики признают и используют это обозначение. Чаще всего используется словесная формулировка или эквивалентная запись , что означает: «наибольший общий делитель чисел a и b равен 1».

Связанные определения

  • Если в наборе чисел любые два взаимно просты, то такие числа называются попарно взаимно простыми. Для двух чисел понятия «взаимно простые» и «попарно взаимно простые» совпадают.

Примеры

  • 8, 15 — не простые, но взаимно простые.
  • 6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно просты.
  • 8, 15, 49 — попарно взаимно простые.

Свойства

Обобщения

Понятия простого числа и взаимно простых чисел естественно обобщаются на произвольные коммутативные кольца, например, на кольцо многочленов или гауссовы целые числа. Обобщением понятия простого числа является «неприводимый элемент». Два элемента кольца называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме делителей единицы. При этом аналог основной теоремы арифметики выполняется не во всех, а только в факториальных кольцах.

См. также

Примечания

  1. 1 2 Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник Конкретная математика. — М.: «Мир», 1998. — С. 139. — 703 с. — ISBN 5-03-001793-3

Ссылки

  • Как часто встречаются пары взаимно простых чисел?

Tags: Взаимно простые числа алгоритм, взаимно простые числа между 70.